DOI: https://doi.org/10.32515/2409-9392.2018.31.119-128

Визначення фрактальної розмірності числової послідовності за розподілом ймовірності значень її елементів

Г.М. Дрєєва, О.М. Дрєєв, О.О. Денисенко

Об авторах

Дрєєва Ганна Миколаївна, викладач, Центральноукраїнський національний технічний університет, м.Кропивницький, Україна, E-mail: gannadreeva@gmail.com

Дрєєв Олександр Миколайович, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м.Кропивницький, Україна, E-mail: drey.sanya@gmail.com

Денисенко Олексій Олександрович, Інженер програмного забезпечення в Epam Systems, м. Київ, Україна, E-mail: alexey.denisenko.work@gmail.com

Анотація

В роботі розглянуто фрактальну розмірність числової послідовності утвореною випадковими числами з відомим розподілом густини ймовірності. З розподілу отримано співвідношення для отримання математичного очікування фрактальної розмірності числової послідовності методом покриття прямокутниками. Наведено приклад на окремому випадку.

Ключові слова

фрактальна розмірність, числова послідовність, розподіл ймовірності, випадковий, ергодичний, процес

Повний текст:

PDF

Посилання

Dubovikov, M.M., Krjanev, A.V. & Starchenko, N.V. (2004). Razmernost' minimal'nogo pokrytija i lokal'nyj analiz fraktal'nyh vremennyh rjadov [Dimension of the Minimal Cover and Local Analysis of Fractal Time Series]. Vestnik RUDN, Serija Prikladnaja i komp'juternaja matematika – RUDN Journal Applied and Computer Mathematics, Vol. 3, 1, 30-44.

Zmeškal, Oldřich & Nežádal, Martin, Komendová, Barbora, Julínek, Martin & Bžatek Tomáš (2003). FRACTAL ANALYSIS OF PRINTED STRUCTURE IMAGES. Institute of Physical and Applied Chemistry, of the methods used to perform analysis listed above; Brno University of Technology. Brno, Czech Republic.

Mandel'brot, B. (2002). Fraktal'naja geometrija prirody [Fractal geometry of nature]. Moskva: Institut komp'juternyh issledovanij.

Kuchuk, H.A., Mozhaiev, O.O. & Vorobjov, O.V. (2006). Analiz ta modeli samopodibnoho trafika [Analysis and models of self-similar traffic]. Avyatsyonno-kosmycheskaia tekhnyka y tekhnolohyia – Aerospace Engineering and Technology, 9 (35), 173-180.

Leland, W., Taqqu, М. & Willinger, W. (1997). On the self-similar nature of IP-trafic. IEEE/ACM Transactions on Networking, 3, 423-431.

Kuchuk, H.A. (2005). Metod doslidzhennia fraktal'noho merezhnoho trafika [The method of researching fractal network traffic]. Systemy obrobky informatsii – Information Processing Systems. Kharkov: KhU PS, Vol. 5 (45), 74-84.

Kazimirova, V.V., Mozhaiev, M.O. & Kuz'menko, V.Ye. (2014). Osoblyvosti modeliuvannia peredachi informatsii u komp'iuternij merezhi systemy avtomatychnoi identyfikatsii suden [Traffic modeling in computer network of vessel identification automatic system]. Systemy obrobky informatsii – Information Processing Systems, Vol. 7 (123), 83-88.

Malinnikov, V.A. & Uchaev, D.V. (2007). Analiz metodov formirovanija mul'tifraktal'noj mery, osnovannyh na vejvlet-obrabotke jeksperimental'nyh dannyh [Analysis of methods for forming a multifractal measure based on wavelet processing of experimental data]. Izvestija vuzov. Serija geodezija i ajerofotos#emka – Scientific journal Izvestia vuzov «Geodesy and aerophotography», 6, 57–61.

Nych, L.Ya. & Kamins'kyj, R.M. (2015). Vyznachennia pokaznyka hersta za dopomoho fraktal'noi rozmirnosti, obchyslenoi klitynkovym metodom na prykladi korotkykh chasovykh [Hurst exponent evaluated via calculated by box-counting method on short time series example fractal dimension]. Visnyk Natsional'noho universytetu L'vivs'ka politekhnika. Informatsijni systemy ta merezhi – Proceedings Information systems and networks of Lviv Polytechnic National University, Vol. 814, 100-111.

Romanenko, I.O., Zhyvotovs'kyj, R.M., Petruk, S.M., Shyshats'kyj, A.V. & O.O. Voloshyn (2017). Matematychna model' rozpodilu navantazhennia v telekomunikatsijnykh merezhakh spetsial'noho pryznachennia [Mathematical model of load distribution in telecommunication networks of special purpose]. Systemy obrobky informatsii – Information Processing Systems, 3(149), 61-71.

Voropaieva, V.Ya., Bessarab, V.I., Turupalov, V.V. & Chervyns'kyj, V.V. (2011). Teoriia teletrafiku [The theory of teletraffic]. Donets'k: DVNZ «DonNTU».

Ryzhikov, Ju.P. (2013). Algoritmicheskij podhod k zadacham massovogo obsluzhivanija [Algorithmic approach to the tasks of mass service]. SPb.: VKA im. A.F. Mozhajskogo.

Zadorozhnyj, V.N. (2011). Analntiko-imitacionnye issledovanija Bol'shih Setevyh struktur: monografija [Analytical simulation studies of large network structures]. Omsk: Izd-vo OmGTU.

Borisov, V.D. & Sadovoj, G.S. (2000). Metod fraktal'nogo analiza vremennyh rjadov [Fractal time series analysis method]. Avtometrija – Autometry, 6, 10–19.

Пристатейна бібліографія ГОСТ

  1. Дубовиков М.М. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов [Текст] / М.М. Дубовиков, А.В. Крянев, Н.В. Старченко // Вестник РУДН, Серия Прикладная и компьютерная математика. – 2004. – Т. 3. – № 1. – С. 30–44.
  2. Zmeškal Oldřich, Nežádal Martin, Komendová Barbora, Julínek Martin, Bžatek Tomáš FRACTAL ANALYSIS OF PRINTED STRUCTURE IMAGES // Institute of Physical and Applied Chemistry, of the methods used to perform analysis listed above. Brno University of Technology, Brno, Czech Republic.
  3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт // Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.
  4. Кучук Г.А. Аналіз та моделі самоподібного трафіка [Текст] / Г.А. Кучук, О.О. Можаєв, О.В. Воробйов // Авиационно-космическая техника и технология. – 2006. – № 9 (35). – С. 173-180
  5. Leland W. On the self-similar nature of IP-trafic [Теxt] / W. Leland, М. Taqqu, W. Willinger // IEEE/ACM Transactions on Networking. – 1997. – № 3. – P. 423-431.
  6. Кучук Г.А. Метод дослідження фрактального мережного трафіка [Текст] / ГА Кучук // Системи обробки інформації. – Х.: ХУ ПС, 2005. – Вип. 5 (45). – С. 74-84.
  7. Казімірова В.В. Особливості моделювання передачі інформації у комп’ютерній мережі системи автоматичної ідентифікації суден [Текст] / В.В. Казімірова, М.О. Можаєв, В.Є. Кузьменко // Системи обробки інформації. – 2014. – випуск 7 (123). – С. 83-88
  8. Малинников В. А. Анализ методов формирования мультифрактальной меры, основанных на вейвлет-обработке экспериментальных данных [Текст] / В. А. Малинников, Д. В. Учаев // Известия вузов. Серия геодезия и аэрофотосъемка. – 2007. – № 6. – С. 57–61.
  9. Нич Л.Я. Визначення показника герста за допомого фрактальної розмірності, обчисленої клітинковим методом на прикладі коротких часових рядів [Текст] / Л.Я. Нич, Р.М. Каменський // Вісник Національного університету Львівська політехніка. Інформаційні системи та мережі. – 2015. – Вип. 814. – С. 100-111
  10. Романенко І.О. Математична модель розподілу навантаження в телекомунікаційних мережах спеціального призначення [Текст] / І.О. Романенко, Р.М. Животовський, С.М. Петрук, А.В. Шишацький, О.О. Волошин // Системи обробки інформації. – 2017. – № 3(149). – С. 61-71.
  11. Воропаєва В.Я. Теорія телетрафіку [Текст] / В.Я. Воропаєва, В.І. Бессараб, В.В. Турупалов, В.В. Червинський. – Донецьк: ДВНЗ «ДонНТУ», 2011. – 202 с.
  12. Рыжиков Ю.П. Алгоритмический подход к задачам массового обслуживания [Текст] : монография / Ю.П. Рыжиков. – СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2013. – 496 с
  13. Задорожный В.Н. Аналнтико-имитационные исследования Больших Сетевых структур [Текст] : монография / В.Н. Задорожный. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – 208 с.
  14. Борисов В. Д. Метод фрактального анализа временных рядов [Текст] / Борисов В.Д., Садовой Г.С. // Автометрия. – 2000. – № 6. – С. 10–19.

Copyright (c) 2018 Дрєєва Ганна Миколаївна, Дрєєв Олександр Миколайович, Денисенко Олексій Олександрович