DOI: https://doi.org/10.32515/2664-262X.2021.4(35).88-93

Оптимальне керування нелінійними стаціонарними системами на нескінченому часі регулювання

Б.М. Гончаренко, Л.Г. Віхрова, М.С. Мірошніченко

Об авторах

Б.М. Гончаренко, професор, доктор технічних наук, Національний університет харчових технологій, м.Київ, Україна, e-mail: goncharenkobn@i.ua, ORCID ID: 0000-0003-3931-5651

Л.Г. Віхрова, професор, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м. Кропивницький, Україна, e-mail: vihrovalg@ukr.net, ORCID ID: 0000-0002-4016-673X

М.С. Мірошніченко, доцент, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м. Кропивницький, Україна

Анотація

В статті наведене вирішення проблеми синтезу керування для динамічних систем, які описуються лінійними диференційними рівняннями, що функціонують у відповідності з інтегрально-квадратичним критерієм якості в умовах невизначеності. Зовнішні збурення, похибки та початкові умови при цьому належать певній множині невизначеностей. Тому проблема пошуку оптимального керування у вигляді зворотного зв’язку за виходом об’єкта представлена у вигляді мінімаксної задачі оптимального керування за умов невизначеностей. Завдання пошуку оптимального керування і початкового стану, які максимізують критерій якості, розглянуто в рамках оптимізаційної задачі, яку розв’язано методом множників Лагранжа після введення допоміжної скалярної функції – гамільтоніана. Розглянуто випадок стаціонарної системи на нескінченному відтинку часу. Приведені для перших та других варіацій формули, які можуть використовуватися для розрахунків. Запропоновано задачу пошуку керування розв’язувати в два етапи: пошук проміжного розв’язку при фіксованих значеннях векторів керування та похибки і наступний пошук остаточного оптимального керування. Розглянуте також розв’язання -оптимального керування на нескінченому часі з врахуванням сигналу з виходу компенсатора, а також – розв’язання відповідних матричних алгебраїчних рівнянь типу Рікатті.

Ключові слова

мінімаксне керування, робастність, системи з невизначеностями, оптимізація, матрична форма

Повний текст:

PDF

Посилання

1. Balandin, D.V. & Kogan, M.M. (2007). Sintez zakonov upravlenija na osnove linejnyh matrichnyh neravenstv [Synthesis of control laws based on linear matrix inequalities] . Moskow: Fizmatlit [in Russian].

2. Gantmaher, F.R. (2004). Teorija matric [Matrix theory]. Moskow: Fizmatlit [in Russian].

3. Poljak, B.T. & Hlebnikov, M.V. (2014). Upravlenie linejnymi sistemami pri vneshnih vozmushhenijah: Tehnika linejnyh matrichnyh neravenstv. Moskow: LENAND [in Russian].

4. Jakubovich, V.A. (1962). Reshenie nekotoryh matrichnyh neravenstv, vstrechajushhihsja v teorii avtomaticheskogo regulirovanija [Solution of some matrix inequalities found in automatic control theory]. DAN SSSR.. Vol. 143, 6, 1304-1307 [in Russian].

5. Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E. & Balakrishnan, V. (1994). LinearMatrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM [in English].

6. Chilali, M. & Gahinet, P. (1996). design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. Automat. Contr, Vol.41, 358–367 [in English].

7. Ghaoui, L.E. & Niculescu, S.I. (2000). Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. Philadelphia, PA: SIAM [in English].

8. Masubuchi I., Ohara A., Suda N. (1998). LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. Int. J. Robust Nonlinear Contr., Vol. 8, 669–686 [in English].

9. Lobok, O.P. Honcharenko, B.M. & Vikhrova, L.H. (2020). Zvedennia zadachi minimaksnoho keruvannia linijnymy nestatsionarnymy systemamy do robastnoho shliakhom dynamichnoi hry [Reducing the Problem of Minimax Control of Linear non-Stationary Systems to a - Robust One by the Way of Dynamic Game]. Tsentral'no ukrains'kyj naukovyj visnyk. Tekhnichni nauky – Central Ukrainian scientific Bulletin. Technical Sciences, Vol.3(34), 143 ̶ 162 [in Ukrainian]

Пристатейна бібліографія ГОСТ

  • Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств . М.: Физматлит, 2007. 281 с.
  • Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
  • Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014. 560 с.
  • Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования . ДАН СССР. 1962. Т. 143, №6. С. 1304-1307.
  • Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. LinearMatrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994. 193 p.
  • Chilali M., Gahinet P. design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. Automat. Contr., 1996. Vol.41. Pp. 358–367.
  • Ghaoui L.E., Niculescu S.I. Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. Philadelphia, PA: SIAM, 2000. 372 p.
  • Masubuchi I., Ohara A., Suda N. LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. Int. J. Robust Nonlinear Contr. 1998. Vol. 8. Pp. 669–686.
  • Лобок О.П., Гончаренко Б.М., Віхрова Л.Г. Зведення задачі мінімаксного керування лінійними нестаціонарними системами до робастного шляхом динамічної гри . Центрально український науковий вісник. Технічні науки. 2020. Вип..3(34). С.143-162.

    • Copyright (c) 2021 Б.М. Гончаренко, Л.Г. Віхрова, М.С. Мірошніченко