DOI: https://doi.org/10.32515/2409-9392.2018.31.141-150
Синтез модального керування багатовимірними лінійними системами з використанням лінійних матричних нерівностей
Об авторах
Лобок Олексій Петрович, кандидат фізико-математичних наук, Національний університет харчових технологій, м.Київ, Україна, E-mail:
Гончаренко Борис Миколайович, професор, доктор технічних наук, Національний університет харчових технологій, м.Київ, Україна, E-mail: goncharenkobn@i.ua
Віхрова Лариса Григоровна, професор, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м.Кропивницький, Україна, E-mail: vihrovalg@ukr.net
Сич Марина Анатоліївна, кандидат технічних наук, Національний університет біоресурсів і природокористування України, м.Київ, Україна, E-mail: sm.nuft@gmail.com
Анотація
Дається розв’язок задачі побудови модальних регуляторів для лінійних багатовимірних систем, що забезпечують D- стійкість (асимптотичну стійкість) об'єкта керування. Керування представлено у вигляді регуляторів, що забезпечують зворотний зв'язок за виходом об'єкта керування, і використовує спостерігачі Луенбергера повного і зниженого порядку. Для обчислення матриць регуляторів використовується техніка лінійних матричних нерівностей і узагальнення поняття стійкості за Ляпуновим (D - стійкість). Наведені теореми, що дають необхідні і достатні умови D - стійкості керованої системи.
В роботі дається конструктивний розв’язок задачі синтезу D - стабілізувальних (модальних) регуляторів за вимірюваним виходом об'єкта керування, заснований на побудові спостерігачів стану об'єкта певного порядку. Розв’язок отримано на основі використання теорії лінійних матричних нерівностей (LMI). Для чисельного моделювання отриманих модальних регуляторів можна використовувати ефективні методи опуклої оптимізації і відповідне програмне забезпечення, яке входить до ряду пакетів прикладних програм, зокрема, в систему MatLab.
Описуються методи розв’язання не тільки прямої задачі модального керування, коли вибором параметрів регулятора забезпечується збіг коренів характеристичного рівняння замкненої системи з попередньо заданим набором комплексних чисел, розташованих в лівій частині комплексної площини, але і інших задач модального регулювання, в яких вимога точного розміщення коренів в лівій комплексної півплощині вже не накладається, а потрібна лише їх приналежність до деяких заданих областей. Такі області, описані системою лінійних матричних нерівностей, називаються LMI- областями.
Ключові слова
динамічна система, модальне керування, регулятори, D - стійкість, спостерігачі Луенбергера, лінійні матричні нерівності, кронекеровий добуток матриць
Повний текст:
PDF
Посилання
Balandin, D.V. & Kogan, M.M. (2007). Sintez zakonov upravlenija na osnove linejnyh matrichnyh neravenstv [Synthesis of control laws based on linear matrix inequalities]. Moscow: Fizmatlit.
Gantmaher, F.R. (2004). Teorija matric [Теория матриц]. Moscow: Fizmatlit.
Poljak, B.T. & Hlebnikov, M.V. (2014). Upravlenie linejnymi sistemami pri vneshnih vozmushhenijah: Tehnika linejnyh matrichnyh neravenstv [Control of linear systems under external disturbances: Technique of linear matrix inequalities] . Moscow: LENAND.
Jakubovich, V.A. (1962). Reshenie nekotoryh matrichnyh neravenstv, vstrechajushhihsja v teorii avtomaticheskogo regulirovanija [The solution of some matrix inequalities encountered in the theory of automatic regulation]. DAN SSSR – DAN SSSU, Vol. 143, 6, 1304-1307.
Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E. & Balakrishnan, V. (1994). LinearMatrix Inequalities in System and Control. Philadelphia: SIAM.
Chilali, M. & Gahinet, P. (1996). design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. Automat. Contr., vol.41, 358-367.
Ghaoui, L.E. & Niculescu, S.I. (2000). Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. PA: SIAM.
Masubuchi, I., Ohara, A. & Suda, N. (1998). LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. Int. J. Robust Nonlinear Contr., Vol. 8, 669–686.
Пристатейна бібліографія ГОСТ
- Баландин Д.В. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств [Текст] / Д.В.Баландин, М.М. Коган //– М.: Физматлит, 2007. – 281 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.
- Поляк Б.Т. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств [Текст] / Б.Т.Поляк,М.В. Хлебников. – М.: ЛЕНАНД, 2014. – 560 с.
- Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования [Текст] / В.А. Якубович // ДАН СССР. – 1962. – Т. 143. – №6. – С. 1304-1307.
- Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. LinearMatrix Inequalities in System and Control Theory [Text] / S. Boyd, El L.Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan. – Philadelphia: SIAM, 1994, 193 p.
- Chilali M. design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. [Text] / M.Chilali, P. Gahinet. – Automat. Contr., 1996, vol.41, pp. 358–367.
- Ghaoui L.E. Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. [Text] / L.E.Ghaoui, S.I. Niculescu. – Philadelphia, PA: SIAM, 2000, 372 p.
- Masubuchi I., Ohara A., Suda N. LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. [Text] / I. Masubuchi, A. Ohara, N. Suda . –Int. J. Robust Nonlinear Contr., 1998, vol. 8, pp. 669–686.
Copyright (c) 2018 Лобок Олексій Петрович, Гончаренко Борис Миколайович, Віхрова Лариса Григоровна, Сич Марина Анатоліївна
Синтез модального керування багатовимірними лінійними системами з використанням лінійних матричних нерівностей
Об авторах
Лобок Олексій Петрович, кандидат фізико-математичних наук, Національний університет харчових технологій, м.Київ, Україна, E-mail:
Гончаренко Борис Миколайович, професор, доктор технічних наук, Національний університет харчових технологій, м.Київ, Україна, E-mail: goncharenkobn@i.ua
Віхрова Лариса Григоровна, професор, кандидат технічних наук, Центральноукраїнський національний технічний університет, м.Кропивницький, Україна, E-mail: vihrovalg@ukr.net
Сич Марина Анатоліївна, кандидат технічних наук, Національний університет біоресурсів і природокористування України, м.Київ, Україна, E-mail: sm.nuft@gmail.com
Анотація
Ключові слова
Повний текст:
PDFПосилання
Balandin, D.V. & Kogan, M.M. (2007). Sintez zakonov upravlenija na osnove linejnyh matrichnyh neravenstv [Synthesis of control laws based on linear matrix inequalities]. Moscow: Fizmatlit.
Gantmaher, F.R. (2004). Teorija matric [Теория матриц]. Moscow: Fizmatlit.
Poljak, B.T. & Hlebnikov, M.V. (2014). Upravlenie linejnymi sistemami pri vneshnih vozmushhenijah: Tehnika linejnyh matrichnyh neravenstv [Control of linear systems under external disturbances: Technique of linear matrix inequalities] . Moscow: LENAND.
Jakubovich, V.A. (1962). Reshenie nekotoryh matrichnyh neravenstv, vstrechajushhihsja v teorii avtomaticheskogo regulirovanija [The solution of some matrix inequalities encountered in the theory of automatic regulation]. DAN SSSR – DAN SSSU, Vol. 143, 6, 1304-1307.
Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E. & Balakrishnan, V. (1994). LinearMatrix Inequalities in System and Control. Philadelphia: SIAM.
Chilali, M. & Gahinet, P. (1996). design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. Automat. Contr., vol.41, 358-367.
Ghaoui, L.E. & Niculescu, S.I. (2000). Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. PA: SIAM.
Masubuchi, I., Ohara, A. & Suda, N. (1998). LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. Int. J. Robust Nonlinear Contr., Vol. 8, 669–686.
Пристатейна бібліографія ГОСТ
- Баландин Д.В. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств [Текст] / Д.В.Баландин, М.М. Коган //– М.: Физматлит, 2007. – 281 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.
- Поляк Б.Т. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств [Текст] / Б.Т.Поляк,М.В. Хлебников. – М.: ЛЕНАНД, 2014. – 560 с.
- Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования [Текст] / В.А. Якубович // ДАН СССР. – 1962. – Т. 143. – №6. – С. 1304-1307.
- Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. LinearMatrix Inequalities in System and Control Theory [Text] / S. Boyd, El L.Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan. – Philadelphia: SIAM, 1994, 193 p.
- Chilali M. design with pole placement constraints: An LMI approach. IEEE Trans. [Text] / M.Chilali, P. Gahinet. – Automat. Contr., 1996, vol.41, pp. 358–367.
- Ghaoui L.E. Advances in linear matrix inequality methods in control. Advances in Design and Control. [Text] / L.E.Ghaoui, S.I. Niculescu. – Philadelphia, PA: SIAM, 2000, 372 p.
- Masubuchi I., Ohara A., Suda N. LMI-based controller synthesis: A unified formulation and solution. [Text] / I. Masubuchi, A. Ohara, N. Suda . –Int. J. Robust Nonlinear Contr., 1998, vol. 8, pp. 669–686.
Copyright (c) 2018 Лобок Олексій Петрович, Гончаренко Борис Миколайович, Віхрова Лариса Григоровна, Сич Марина Анатоліївна