DOI: https://doi.org/10.32515/2409-9392.2018.31.104-110
Еxperimental Determination of Stiffness of Pentapod Parallel Kinematics Machine
About the Authors
Olha Shelepko, applicant, Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine, E-mail: shelepko.o@gmail.com
Andriy Kyrychenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technics Sciences), Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine, E-mail: amkyrychenko@gmail.com
Andriy Нrechka, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine
Abstract
The article is devoted to determination of spatial stiffness of the end effector of a pentapod parallel machine tool and its relation to the end effector position into the machine workspace, determination of the compliance and stiffness matrices from experimental measurements data.
To study the spatial stiffness of the machine, the method for measuring the displacements of the end effector were developed and a bench for experimental research was produced. On the basis of the results of experimental measurements, the dependence of the end effector displacement upon the change of its position relative to the X axis in the range from -0,075 m to 0,075 m with a constant load equal to 100 N along the X, Y and Z axes. The compliance and stiffness matrices of the machine is calculated on the basis of experimental measurements of the displacements Δx, Δy, Δz of the end effector by computing the nearest symmetric positive definite matrix, which is determined by the Frobenius norm. The experimental stiffness matrix 3x3 is obtained for three positions of the end effector.
From the obtained dependences of the displacement of the end effector from its position relative to the X axis under constant load, the maximum displacement along the axes coincides with the direction of the load. Having obtained the compliance and stiffness matrices experimentally for different positions of the end effector, it is shown that the maximum difference in stiffness along the Y axis does not exceed 25%, and along X and Z axes is 14%. The obtained experimental results of the displacement of the end effector in machine workspace under the load force enables further establishment of the areas of the workspace in with the maximum stiffness and helps formulate guidelines to improve the pentapod machine tool spatial stiffness.
Keywords
parallel kinematic machine, pentapod, stiffness, compliance, end effector
Full Text:
PDF
References
Higham, N.J. (1988). Computing a nearest symmetric positive semidefinite matrix. Linear Algebra and its applications, Vol. 103, 103-118.
Kyrychenko, A. M. (2008). Modeliuvannia zhorstkosti verstata-heksapoda [Modeling of the hardness of the hexapod machine]. Zbirnyk naukovykh prats' Kirovohrads'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu. Tekhnika v sil's'kohospodars'komu vyrobnytstvi, haluzeve mashynobuduvannia, avtomatyzatsiia – Collected Works of Kirovohrad National Technical University. Machinery in agricultural production, industry machine building, automation, Vol. 21, 122-126.
Strutyns'kyj, V.B. & Kyrychenko, A.M.(2009). Teoretychnyj analiz zhorstkosti shestykoordynatnoho mekhanizmu paralel'noi struktury [Theoretical analysis the stiffness of six-dimensional mechanism of a parallel structure] Visnyk Natsional'noho tekhnichnoho universytetu Ukrainy „Kyivs'kyj politekhnichnyj instytut” Seriia „Mashynobuduvannia” – Journal of Mechanical Engineering NTUU “Kyiv Polytechnic Institute". Machine Building Series, 57, 198–207.
Kyrychenko, A. M. (2010). Matrytsia zhorstkosti prostorovykh mekhanizmiv paralel'noi struktury z pruzhnymy lankamy [Stiffness matrix of spatial parallel robots with elastic links]. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn: zahal'noderzh. mizhvid. nauk.-tekhn. zb.– National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 40, 1, 256-262.
Kyrychenko, A.M. & Strutyns'kyj, V.B. (2010). Prostorova zhorstkist' obladnannia z paralel'noiu kinematykoiu [Spatial rigidity of equipment with parallel kinematics]. Visnyk ZhDTU – The Journal of ZSTU, 8, 88-97.
Strutyns'kyj, V.B. & Kyrychenko, A.M. (2011). Eksperymental'ne vyznachennia matrytsi zhorstkosti modeli heksapoda [The experimental identification of stiffness matrix of hexapod]. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn: zahal'noderzh. mizhvid. nauk.-tekhn. zb. – National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 41, 1, 133-141.
Kyrychenko, A.M., Shelepko, O.V. & Chernovol, M.I. (2012). Prostorova zhorstkist' verstata z mekhanizmom paralel'noi struktury «pentapod» [Spatial rigidity of machine tool with parallel manipulator «pentapod»]. Zahal'noderzhavnyj mizhvidomchyj naukovo-tekhnichnyj zbirnyk. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn. – National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 42, II, 187-190.
Kyrychenko, A.M., Shelepko, O.V. & Sapon, S.P. (2013). Kinematyka p'iatykoordynatnoho verstata z paralel'noiu strukturoiu [Kinematics of a five-coordinate machine with a parallel structure]. Visnyk ChDTU. Seriia TN. – Collected Works "ChSTU Bulletin. Series: Engineering", 67 (3), 100-104.
Kyrychenko A.M. & Shelepko, O.V. (2015). Eksperymental'ne doslidzhennia zhorstkosti sharniriv robochoho orhana bahatokoordynatnoho verstata paralel'noi struktury «pentapod [Experimental study of the stiffness joints of the working organ multi-coordinate machine of the parallel structure of "pentapod"]. Visnyk Khersons'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu. – Herald of Kherson national technical university, 4, 31-35.
Sydenko V.M. & Hrushko, Y.M. (1977). Osnovy nauchnykh yssledovanyj [Fundamentals of scientific research]. Khar'kov: “Vyscha shkola”.
GOST Style Citations
- Higham N.J. Computing a nearest symmetric positive semidefinite matrix [Text] / N.J. Higham // Linear Algebra and its applications. – 1988. – Vol. 103. – P. 103-118.
- Кириченко, А. М. Моделювання жорсткості верстата-гексапода [Текст] / А. М. Кириченко // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного університету. Техніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве машинобудування, автоматизація. – Кіровоград: КНТУ, 2008. – Вип. 21. – С. 122-126.
- Струтинський, В.Б. Теоретичний аналіз жорсткості шестикоординатного механізму паралельної структури [Текст] / В.Б. Струтинський, А.М. Кириченко // Вісник Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Серія «Машинобудування». – 2009. – №57. – С. 198–207.
- Кириченко, А. М. Матриця жорсткості просторових механізмів паралельної структури з пружними ланками [Текст] / А. М. Кириченко // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин: загальнодерж. міжвід. наук.-техн. зб. – Кіровоград: КНТУ, 2010. – Вип. 40, ч. 1. – С. 256-262.
- Кириченко А.М. Просторова жорсткість обладнання з паралельною кінематикою [Текст] / А.М. Кириченко, В.Б. Струтинський // Вісник ЖДТУ. – 2010. – №8. – С. 88-97.
- Струтинський, В. Б. Експериментальне визначення матриці жорсткості моделі гексапода [Текст] / В.Б. Струтинський, А.М. Кириченко // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин: загальнодерж. міжвід. наук.-техн. зб. – Кіровоград: КНТУ, 2011. – Вип. 41, ч. 1. – С. 133-141.
- Кириченко А.М. Просторова жорсткість верстата з механізмом паралельної структури «пентапод» [Текст] / А.М. Кириченко, О.В. Шелепко, М.І. Черновол // Загальнодержавний міжвідомчий науково-технічний збірник. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. – Вип. 42, ч. ІІ. – Кіровоград: КНТУ, 2012. – С. 187-190.
- Кириченко А.М. Кінематика п’ятикоординатного верстата з паралельною структурою [Текст] / А.М. Кириченко, О.В. Шелепко, С.П. Сапон // Вісник ЧДТУ. Серія ТН. – Чернігів, 2013. – №67 (3). – С. 100-104.
- Кириченко А.М. Експериментальне дослідження жорсткості шарнірів робочого органа багатокоординатного верстата паралельної структури «пентапод» [Текст] / А. М. Кириченко, О. В. Шелепко // Вісник Херсонського національного технічного університету. – Херсон: ХНТУ, 2015. – № 4. – С. 31-35.
- Сиденко В.М. Основы научных исследований [Текст] / В.М. Сиденко, И.М. Грушко. – Харьков: «Вища школа», 1977. – С. 200.
Copyright (c) 2018 Olha Shelepko, Andriy Kyrychenko, Andriy Нrechka
Еxperimental Determination of Stiffness of Pentapod Parallel Kinematics Machine
About the Authors
Olha Shelepko, applicant, Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine, E-mail: shelepko.o@gmail.com
Andriy Kyrychenko, Professor, Doctor in Technics (Doctor of Technics Sciences), Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine, E-mail: amkyrychenko@gmail.com
Andriy Нrechka, Associate Professor, PhD in Technics (Candidate of Technics Sciences), Central Ukrainian National Technical University, Kropyvnytskiy, Ukraine
Abstract
Keywords
Full Text:
PDFReferences
Higham, N.J. (1988). Computing a nearest symmetric positive semidefinite matrix. Linear Algebra and its applications, Vol. 103, 103-118.
Kyrychenko, A. M. (2008). Modeliuvannia zhorstkosti verstata-heksapoda [Modeling of the hardness of the hexapod machine]. Zbirnyk naukovykh prats' Kirovohrads'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu. Tekhnika v sil's'kohospodars'komu vyrobnytstvi, haluzeve mashynobuduvannia, avtomatyzatsiia – Collected Works of Kirovohrad National Technical University. Machinery in agricultural production, industry machine building, automation, Vol. 21, 122-126.
Strutyns'kyj, V.B. & Kyrychenko, A.M.(2009). Teoretychnyj analiz zhorstkosti shestykoordynatnoho mekhanizmu paralel'noi struktury [Theoretical analysis the stiffness of six-dimensional mechanism of a parallel structure] Visnyk Natsional'noho tekhnichnoho universytetu Ukrainy „Kyivs'kyj politekhnichnyj instytut” Seriia „Mashynobuduvannia” – Journal of Mechanical Engineering NTUU “Kyiv Polytechnic Institute". Machine Building Series, 57, 198–207.
Kyrychenko, A. M. (2010). Matrytsia zhorstkosti prostorovykh mekhanizmiv paralel'noi struktury z pruzhnymy lankamy [Stiffness matrix of spatial parallel robots with elastic links]. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn: zahal'noderzh. mizhvid. nauk.-tekhn. zb.– National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 40, 1, 256-262.
Kyrychenko, A.M. & Strutyns'kyj, V.B. (2010). Prostorova zhorstkist' obladnannia z paralel'noiu kinematykoiu [Spatial rigidity of equipment with parallel kinematics]. Visnyk ZhDTU – The Journal of ZSTU, 8, 88-97.
Strutyns'kyj, V.B. & Kyrychenko, A.M. (2011). Eksperymental'ne vyznachennia matrytsi zhorstkosti modeli heksapoda [The experimental identification of stiffness matrix of hexapod]. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn: zahal'noderzh. mizhvid. nauk.-tekhn. zb. – National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 41, 1, 133-141.
Kyrychenko, A.M., Shelepko, O.V. & Chernovol, M.I. (2012). Prostorova zhorstkist' verstata z mekhanizmom paralel'noi struktury «pentapod» [Spatial rigidity of machine tool with parallel manipulator «pentapod»]. Zahal'noderzhavnyj mizhvidomchyj naukovo-tekhnichnyj zbirnyk. Konstruiuvannia, vyrobnytstvo ta ekspluatatsiia sil's'kohospodars'kykh mashyn. – National Interagency Scientific and Technical Collection of Works. Design, Production and Exploitation of Agricultural Machines, Vol. 42, II, 187-190.
Kyrychenko, A.M., Shelepko, O.V. & Sapon, S.P. (2013). Kinematyka p'iatykoordynatnoho verstata z paralel'noiu strukturoiu [Kinematics of a five-coordinate machine with a parallel structure]. Visnyk ChDTU. Seriia TN. – Collected Works "ChSTU Bulletin. Series: Engineering", 67 (3), 100-104.
Kyrychenko A.M. & Shelepko, O.V. (2015). Eksperymental'ne doslidzhennia zhorstkosti sharniriv robochoho orhana bahatokoordynatnoho verstata paralel'noi struktury «pentapod [Experimental study of the stiffness joints of the working organ multi-coordinate machine of the parallel structure of "pentapod"]. Visnyk Khersons'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu. – Herald of Kherson national technical university, 4, 31-35.
Sydenko V.M. & Hrushko, Y.M. (1977). Osnovy nauchnykh yssledovanyj [Fundamentals of scientific research]. Khar'kov: “Vyscha shkola”.
GOST Style Citations
- Higham N.J. Computing a nearest symmetric positive semidefinite matrix [Text] / N.J. Higham // Linear Algebra and its applications. – 1988. – Vol. 103. – P. 103-118.
- Кириченко, А. М. Моделювання жорсткості верстата-гексапода [Текст] / А. М. Кириченко // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного університету. Техніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве машинобудування, автоматизація. – Кіровоград: КНТУ, 2008. – Вип. 21. – С. 122-126.
- Струтинський, В.Б. Теоретичний аналіз жорсткості шестикоординатного механізму паралельної структури [Текст] / В.Б. Струтинський, А.М. Кириченко // Вісник Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут». Серія «Машинобудування». – 2009. – №57. – С. 198–207.
- Кириченко, А. М. Матриця жорсткості просторових механізмів паралельної структури з пружними ланками [Текст] / А. М. Кириченко // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин: загальнодерж. міжвід. наук.-техн. зб. – Кіровоград: КНТУ, 2010. – Вип. 40, ч. 1. – С. 256-262.
- Кириченко А.М. Просторова жорсткість обладнання з паралельною кінематикою [Текст] / А.М. Кириченко, В.Б. Струтинський // Вісник ЖДТУ. – 2010. – №8. – С. 88-97.
- Струтинський, В. Б. Експериментальне визначення матриці жорсткості моделі гексапода [Текст] / В.Б. Струтинський, А.М. Кириченко // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин: загальнодерж. міжвід. наук.-техн. зб. – Кіровоград: КНТУ, 2011. – Вип. 41, ч. 1. – С. 133-141.
- Кириченко А.М. Просторова жорсткість верстата з механізмом паралельної структури «пентапод» [Текст] / А.М. Кириченко, О.В. Шелепко, М.І. Черновол // Загальнодержавний міжвідомчий науково-технічний збірник. Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. – Вип. 42, ч. ІІ. – Кіровоград: КНТУ, 2012. – С. 187-190.
- Кириченко А.М. Кінематика п’ятикоординатного верстата з паралельною структурою [Текст] / А.М. Кириченко, О.В. Шелепко, С.П. Сапон // Вісник ЧДТУ. Серія ТН. – Чернігів, 2013. – №67 (3). – С. 100-104.
- Кириченко А.М. Експериментальне дослідження жорсткості шарнірів робочого органа багатокоординатного верстата паралельної структури «пентапод» [Текст] / А. М. Кириченко, О. В. Шелепко // Вісник Херсонського національного технічного університету. – Херсон: ХНТУ, 2015. – № 4. – С. 31-35.
- Сиденко В.М. Основы научных исследований [Текст] / В.М. Сиденко, И.М. Грушко. – Харьков: «Вища школа», 1977. – С. 200.